વક્ર $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા ચરણમાં છેદે છે?

જો $ax^2+6xy-2y^2=0$ એ લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને $9x^2+2hxy+4y^2=0$ $(h>0)$ એ સંપાતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો $h=$

જો રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો આપેલી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોની જોડી અને રેખા $x+2 y+1=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલી બે સીધી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $f^4-g^4=$

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $P$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ હોય કે જેથી $(\alpha, 1)$ થી $3x^2+7xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{\sqrt{2}}{5}$ થાય,તો $P$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?